Question

$x {}^{4} + y {}^{4} \geqslant 2x {}^{2} y {}^{2}$

4) Доведіть нерівність...(сверху)... якщо x і y — довільні дійсні числа.​

Answer 1

Для любых х и у : $x^2\geq0,~ y^2\geq 0$, тогда применимо неравенство Коши :

$(x^2)^2+(y^2)^2\geq 2x^2y^2$

Есть другой способ решения. Переносим все в левую часть.

$x^4-2x^2y^2+y^4=(x^2-y^2)^2\geq 0$

Это неравенство выполняется для всех х и у.