Студент подготовил 70% вопросов для первого экзамена, 90% для второго экзамена и 80% для третьего экзамена. Какова вероятность того, что студент сдаст:
1)Все экзамены
2)Хотя бы один экзамен
3) Только один экзамен
4)Не сдаст ни один экзамен
5)Не менее двух экзаменов
Ответы
Вероятность сдать первый экзамен равна 0.7, второй экзамен - 0.9, а третий экзамен - 0.8.
1) Вероятность того, что студент сдаст все экзамены равна
P₁ = 0.7 · 0.9 · 0.8 = 0.504
2) Вероятность того, что студент сдаст хотя бы один экзамен, равна
Подсчитаем для начала вероятность того, что студент не сдаст ни один экзамен: (1-0.7) · (1-0.9) · (1-0.8) = 0.006. Тогда вероятность сдать хотя бы один экзамен, равна P₂ = 1 - 0.006 = 0.994
3) Вероятность того, что студент сдаст один экзамен, равна
P₃ = (1-0.7) · 0.9 · 0.8 + 0.7 · (1-0.9) · 0.8 + 0.7 · 0.9 · (1-0.8) = 0.398
4) Вероятность того, что студент не сдаст ни один экзамен, равна
P₄ = (1-0.7) · (1-0.9) · (1-0.8) = 0.006
5) Вероятность того, что студент сдаст не менее двух экзаменов равна.
P₅ = 1 - (P₃ + P₄) = 1 - (0.398 + 0.006) = 0.596