Question

из колоды в 52 карты наудачу извлекаются 4. найти вероятность того что:
а) все извлеченные карты бубновой масти
б) среди извлеченных карт окажется хотя бы один король
в) среди извлеченных карт окажется пиковая дама

Answer 1

Всего карт бубновой масти 36 : 4 = 9.

а) Вероятность достать первую карту бубновой масти равна $\dfrac{4}{36}=\dfrac{1}{9}$, вторую - $\dfrac{3}{35}$, третью - $\dfrac{2}{34}=\dfrac{1}{17}$, и четвертую - $\dfrac{1}{33}$. Искомая вероятность: $P=\dfrac{1}{9}\cdot\dfrac{3}{35}\cdot \dfrac{1}{17}\cdot \dfrac{1}{33}=\dfrac{1}{58905}$

б) Всего карт без королей 36 - 4 = 32. Вероятность того, что среди выбранных 4-х карт не будет короля равна $Prob=\dfrac{C^4_{32}}{C^4_{36}}=\dfrac{\dfrac{32!}{28!4!}}{\dfrac{36!}{4!32!}}=\dfrac{29\cdot 30\cdot 31\cdot 32}{33\cdot 34\cdot 35\cdot 36}=\dfrac{7192}{11781}$, тогда вероятность того, что среди извлеченных карт окажется хотя бы один король равна $\overline{Prob}=1-Prob=1-\dfrac{7192}{11781}=\dfrac{4589}{11781}$

в) Достать одну карту пиковой дамы равно $C^1_4=4$ способами, остальные любые карты - $C^3_{32}=\dfrac{32!}{3!29!}=4960$. Искомая вероятность: $P*=\dfrac{4\cdot4960}{C^4_{36}}=\dfrac{4\cdot4960}{58905}=\dfrac{3968}{11781}$