Question

Алгебра. Найдите значение суммы
Задание на фото ​

Answer 1

Найдите значение суммы 2 + 3 + 2/3 + 3/2 + 2/9 + 3/4 + ...

$2+3+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{2}+\dfrac{2}{9}+\dfrac{3}{4}+...=2+3+2\cdot\bigg(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+...\bigg)+3\cdot \bigg(\dfrac{1}{2}+\\ \\ \\ +\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+...\bigg)=5+2\cdot \dfrac{\dfrac{1}{3}}{1-\dfrac{1}{3}}+3\cdot \dfrac{\dfrac{1}{2}}{1-\dfrac{1}{2}}=5+\dfrac{2}{3-1}+\dfrac{3}{2-1}=9$

То что в скобках это суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, т.е. для нее формула $S=\dfrac{b_1}{1-q}$