Question

четырехугольник диагонали которого перпендикулярны имеет площадь равную 36 см в квадрате Найдите длину Его диагонали если их отношение равно четыре девятых. алгебра​

Answer 1

Решение:

• В решении будем использовать формулу площади четырехугольника, диагонали которого перпендикулярны (и это частный случай формулы  $S = \frac{1}{2} \; d_1 \; d_2 \; \sin \angle (d_1,d_2)$):  

        $S = \dfrac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$

По условию, $S=36$ (см²). Если коэффициент пропорциональности обозначить за $x$, то $d_1 = 4x$ (см) и $d_2=9x$ (см). По вышеупомянутой формуле:

       $36 = \dfrac{1}{2} \cdot 4x \cdot 9x\\\\18x^2 = 36 \\\\x = \pm \sqrt{2}$

Из-за того, что длина - величина неотрицательная, $x=\sqrt{2}$ (см).

       $d_1 = 4x = 4\sqrt{2}$ (см)

       $d_2 = 9x = 9\sqrt{2}$ (см)

Ответ: 4√2 см и 9√2 см.