Question

площадь трапеции abcd равна 162 а длины ее оснований равны ad 28 bc 8 найдите площадь треугольника AOD, где точка О пересечение диагоналей AC и BD

Answer 1

Ответ:

98 кв. ед.

Объяснение:

Проведем высоту КН через точку пересечения диагоналей.

Площадь трапеции:

$S=\dfrac{AD+BC}{2}\cdot KH$

$162=\dfrac{28+8}{2}\cdot KH$

$162=18\cdot KH$

$KH=\dfrac{162}{18}=9$  

ΔAOD ~ ΔCOB по двум углам (∠OAD = ∠OCB как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АС, углы при вершине О равны как вертикальные).

Отношение высот подобных треугольников, проведенных к сходственным сторонам, равно отношению этих сторон:

$\dfrac{OK}{OH}=\dfrac{BC}{AD}$

Пусть ОК = х, тогда ОН = КН - х = 9 - х.

$\dfrac{x}{9-x}=\dfrac{8}{28}$

28x = 8(9 - x)

28x = 72 - 8x

36x = 72

x = 2

OK = 2,    ⇒   OH = 9 - 2 = 7

Площадь ΔAOD:

$S=\dfrac{1}{2}AD\cdot OH=\dfrac{1}{2}\cdot 28\cdot 7=98$