Question

A) Площадь прямоугольного треугольника равна 60см2,а разность длин его катетов равна 7см.Надите периметр этого треугольника
Б) Найдите периметр Прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 13 см, а площадь 30 см2

Answer 1

a) S=$\frac{1}{2} ab$

S=60 см2

a-b=7  

a=7+b

P-?

S=$\frac{1}{2}(7+b)b$

$\frac{1}{2}(7+b)b$=60

$(7+b)b$=120

$7b+b^{2} =120\\b^{2}+7b-120=0$

$D=49+4*120=529\\\\b_{1} =\frac{-7-23}{2}=\frac{-30}{2} =-15 \\b_{2} =\frac{-7+23}{2}=\frac{16}{2} =8$

-15 не удовлетворяет условию, так как длина - число положительное

b=8  

a=7+8=15

по теореме Пифагора  

$8^{2} +15^{2} =c^{2} \\64 +225 =289\\c=\sqrt{289}=17$

P=10+3+17=30 см

б) S=$\frac{1}{2}ab$

с=13 см

S=30 см2

$\frac{1}{2}ab$=30

$ab$=60

a=$\frac{60}{b}$

$a^{2} +b^{2} =13^{2} \\a^{2} +b^{2} =169$

$(\frac{60}{b})^{2} +b^{2} =169$

$\frac{3600}{b^{2} } +b^{2} =169\\b^{4} -169b^{2}+3600=0$

D=28 561-4*3 600=28 561-14 400=14 161

$b_{1}^{2}=\frac{169-119}{2}=\frac{50}{2} =25 \\b_{2}^{2} =\frac{69+119}{2}=\frac{288}{2} =144$

$b_{1}=5\\b_{2}=12$

-5 и -12 не может быть

1) b=5

a=12

c=13

P=5+12+13=30 см

2) b=12

a=5

c=13

P=12+5+13=30 см