Question

В правильном тетраэдре ABCD с ребром, равным 1, найдите скалярное произведение HQ→⋅QC→, где H и Q — середины ребер AC и BD соответственно.

Answer 1

В заданном правильном тетраэдре все рёбра равны 1.

Находим QH = √(BH² - BQ²) = √((3/4) - (1/4)) = 1/√2.

QC = BC*sin 60° = √3/2.

cos(HQC) = QH/QC = (1/√2)/(√3/2) = √(2/3).

Так как угол между векторами HQ/QC тупой, то косинус его равен косинусу угла HQC со знаком минус.

Получаем ответ.

Скалярное произведение HQ→⋅QC→ равно:

(1/√2)*(√3/2)*(-√2/√3) = -1/2.