Question

1. Докажите иррациональность числа √3-√15.
2. Клиент получает в банке кредитную карту. Четыре последние цифры номера карты случайные. Какова вероятность того, что эти последние четыре цифры состоят из двух повторяющихся групп по 2 различные цифры, например 0404 или 5252?

Answer 1

Ответ:

0.009

Объяснение:

1)

Пусть $\sqrt{3}-\sqrt{15}=A$.

Предположим, что A - рациональное число.

Тогда:

$(\sqrt{3}-\sqrt{15})^2=A^2\\18-6\sqrt{5}=A^2\\6\sqrt{5}=18-A^2$

Т.к. A - рациональное число, то A² тоже. Значит и 18-A²=B - рациональное число.

Тогда:

$6\sqrt{5}=B$

Поскольку $6\sqrt{5}$ - иррациональное число, то получили противоречие. Значит наше первоначальное предположение ложно. Поэтому $\sqrt{3}-\sqrt{15}$ иррациональное число.

Доказано!

2)

P = A/N

Минимальная комбинация 0000, максимальная 9999. => Всего 10000 вариантов комбинаций. Рассмотрим варианты:

0101, 0202, 0303, 0404, 0505, 0606, 0707, 0808, 0909...

Понимаем, что и для 1x1x у нас будет столько же комбинаций, сколько для 0x0x. Всего таких x от 0 до 9 => 10. Тогда 10*9 = 90. Итого, благоприятных событий 90, а всего 10000. Найдем вероятность:

90/10000 = 0.009 (или 0.9%)