Question

$x^{6} -13x^{4} +13x^{3} -13x +12 =0$

Answer 1

$x^6-13x^4+13x^3-13x+13-1=0\\ \\ (x^6-1)+(13x^3-13x^4)+(13-13x)=0\\ \\ (x^3-1)(x^3+1)-13x^3(x-1)-13(x-1)=0\\ \\ (x-1)(x^2+x+1)(x^3+1)-13x^3(x-1)-13(x-1)=0\\ \\ (x-1)((x^3+1)(x^2+x+1)-13x^3-13)=0\\ \\ (x-1)((x^3+1)(x^2+x+1)-13(x^3+1))=0\\ \\ (x-1)(x^3+1)(x^2+x+1-13)=0\\ \\ (x-1)(x^3+1)(x^2+x-12)=0\\ \\ (x-1)(x^3+1)(x+4)(x-3)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю

$x-1=0~~~\Rightarrow~~~~ x_1=1\\ \\ x^3+1=0~~~\Rightarrow~~~~ x_2=-1\\ \\ x+4=0~~\Rightarrow~~~ x_3=-4\\ \\ x-3=0~~~\Rightarrow~~~~ x_4=3$

Ответ: -4; -1; 1; 3.