Question

докажите , что функция F(х)= х/3+6/3 -1 есть первообразная для функции f(х)=1/3-6/х² на промежутке(0;+∞)

Answer 1

Решение:
Возможно, первообразная такова: F(x)=x/3+6/x-1. Проверьте еще раз условие
Есть два способа решения. Первый: проинтегрировать функцию. Второй: Продифференцировать первообразную. Рассмотрим из них по очереди, начиная с первого способа.
1) $int (frac{1}{3}-frac{6}{x^2}) dx=int frac{dx}{3}-6int frac{dx}{x^2}=frac{x}{3}+frac{6}{x}+C$. Поскольку у нас в конце C, а в первообразной, в условии, -1, то это число вместо константы и подразумевается, ч.т.д.
2) Продифференцируем первообразную: $(frac{x}{3}+frac{6}{x}-1)'=(frac{x}{3}+frac{6}{x})'=frac{1}{3}(x)'+(frac{6}{x})'=frac{1}{3}-frac{6}{x^2}$
Получилась исходная функция, ч.т.д.