Question

Даю 50 баллов!
Докажите что:
$\frac{3}{4} *\frac{6}{7} *\frac{9}{10} *...*\frac{78}{79} \ \textless \ \frac{1}{3}$
Заранее спасибо!

Answer 1

Пошаговое объяснение:Обозначим левую часть A.

Домножим левую часть на произведение

B=(4/5) *(7/8)*...(79/80)

C=(5/6)*(8/9)...(80/81)

Очевидно:

А*В*С>A^3   (каждый сомножитель в В и С больше соответствующего в А)

A*B*C=1/27  (А*В*С=(3/4)*(4/5)*(5/6)...*80/81)=3/81)

1/27>A^3

1/3>A

что и требуется.