Question

Докажите, что уравнение не имеет решения в целых числах:
9x²=y²+74

Answer 1

$9x^2=y^2+74\\ (3x-y)(3x+y)=74$

Тогда 2 случая:

1. 3x-y четное. Тогда 3x+y=3x-y+2y тоже четное. Тогда (3x-y)(3x+y) кратно 4. Но 74 не кратно 4. Противоречие
2. 3x-y нечетное. Тогда 3x+y=3x-y+2y тоже нечетное. Тогда (3x-y)(3x+y) нечетное. Но 74 четно. Противоречие

А значит уравнение не имеет решения в целых числах