Question

Я нашёл φ0, как найти просто φ?​

Answer 1

$z=-3+\sqrt3\, i\; \; ,\quad z=a+b\, i\\\\a=-3<0\; ,\; \; b=\sqrt3>0\\\\tg\varphi =-\frac{\sqrt3}{3}<0\; \; \to \; \; 2\; \; ili\; \; \; 4\; chetvert\\\\argz=\varphi _0\in (-\pi ,\pi \; ]\\\\\varphi _0=\pi +arctg(-\frac{\sqrt3}{3})=\pi -arctg\frac{\sqrt3}{3}=\pi -\frac{\pi }{6}=\frac{5\pi}{6}\in 2 chetvert\\\\\\\\\varphi _0=argz=\left\{\begin{array}{l}arctg\frac{b}{a}\; ,\; esli\; a>0\; ,\qquad \\\pi +arctg\frac{b}{a}\; ,\; a<0\; ,\; b\geq 0\; ,\\\pi -arctg\frac{b}{a}\; ,\; esli\; a<0\; ,\; b<0\; ,\qquad \\\frac{\pi}{2}\; ,\; esli\; a=0\; ,\; b>0\; \\-\frac{\pi}{2}\; ,\; esli\; a=0\; ,\; b<0\; .\qquad \end{array}\right$