Question

Назовем натуральное число особым, если оно представимо в виде m² + 2n², где m и n – целые числа. Докажите, что произведение двух особых чисел также особое число.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(m^2+2n^2)*(a^2+2b^2)=(m^2a^2+4n^2b^2)+(2*b^2m^2+2n^2a^2)=(m^2a^2-4n^2m^2a^2b^2+4n^2b^2)+(2*b^2m^2+4n^2m^2a^2b^2+2n^2a^2)=(ma-2nb)^2+2(bm+an)^2=K^2+2L^2  ,

где

K=(ma-2nb)

L=(bm+an),

что и требуется.