Question

биссектрисы двух углов, прилежащих к одной стороне четырехугольника взаимно перпендикулярны. Докажите, что это паралелограмм ​

Answer 1

Відповідь: да, этот четырехугольник паралелограмм.

Пояснення:

Сумма смежных углов параллелограмма (углов, прилегающих к одной стороне) равна 180°.

Сумма половин этих же углов равна 90°.

Значит в треугольнике, образованном стороной параллелограмма и половинами диагоналей, сумма двух углов (прилегающих к стороне) равна 90°, следовательно третий угол (угол между диагоналями) равен 90°.

Диагонали взаимно перпендикулярны, что и требовалось доказать.