Question

Решите пожалуйста подробно только (даю 45 баллов)

Answer 1

Ответ:

1) $\frac{1}{3}$

2) $-\frac{7}{5}$ (-1,4)

3) $\frac{4}{25}$ (0,16)

4) $(\frac{1000}{3})^4$

Объяснение:

1) $\frac{(-3)^3 * 3^5}{(-3)^9}$

Определяем знак дроби (так как у числа "-3" третья степень - значит после преобразования число будет отрицательным. Умножаем дроби:

$\frac{-3^8}{(-3)^9}$

Используем правило $\frac{-a}{b} = \frac{a}{-b} = -\frac{a}{b}$. Преобразуем число, убирая степень:

$-\frac{-3^8}{-19683}$

Определяем знак дроби по правилу выше:

$-(-\frac{3^8}{19683})$

$\frac{3^8}{19683}$

Представляем число в виде степени:

$\frac{3^8}{3^9}$

Упрощаем выражение:

$\frac{1}{3}$

2) $\frac{3^{-1} - (\frac{2}{3})^{-2}}{2 - (\frac{3}{4})^{2}} * (5^{0} - \frac{1}{6})^{-1} + 2 * 10^{-1}$

Вычисляем значение выражения, содержащего степени и сокращаем дробь:

$\frac{\frac{1}{3} - \frac{9}{4}}{2 - \frac{9}{16}} * (1-\frac{1}{6})^{-1}  + 2 * \frac{1}{10}$

Сокращаем и вычитаем дробь:

$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{23}{16}} * (\frac{5}{6})^{-1}  + \frac{1}{5}$

Упрощаем дробь:

$-\frac{4}{3}  * \frac{6}{5} + \frac{1}{5}$

Сокращаем числа:

-4 * $\frac{2}{5} + \frac{1}{5}$

Вычисляем оставшееся выражение:

$-\frac{8}{5} + \frac{1}{5}$ = $-\frac{7}{5}$ = -1,4

3) $(0,064)^\frac{2}{3}$

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

$(\frac {8}{125})^\frac{2}{3}$

Используя формулу $(a)^\frac{m}{n} = \sqrt[n]{a^m}$:

$\sqrt[3]{(\frac{8}{125})^2}$

Переписываем корень, используя формулу $\sqrt[n]{a^m} = \sqrt[n]{a}^m$:

$\sqrt[3]{\frac{8}{125}}^2$

Вычисляем кубический корень:

$(\frac{2}{5})^2$

Вычисляем выражение:

$\frac{4}{25}$ = 0,16

4) $(2,7*10^-8)^-\frac{4}{3}$

Преобразуем дроби:

$(\frac{27}{10} * \frac{1}{10^8})^-\frac{4}{3}$

Умножаем дроби:

$(\frac{27}{10^9})^-\frac{4}{3}$

Представляем отрицательную степень в виде положительной:

$(\frac{10^9}{27})^\frac{4}{3}$

Используя формулу $(a)^\frac{m}{n} = \sqrt[n]{a^m}$:

$\sqrt[3]{(\frac{10^{9} }{27})^{4}}$

Переписываем корень, используя формулу $\sqrt[n]{a^m} = \sqrt[n]{a}^m$:

$\sqrt[3]{\frac{10^9}{27}}^4$

Вычисляем кубический корень:

$(\frac{10^3}{3})^4$

Вычисляем степень:

$(\frac{1000}{3})^4$

Answer 2

$1)\frac{(-3)^{3}*3^{5} }{(-3)^{9}}=\frac{3^{3}*3^{5}}{3^{9}}=3^{3+5-9=3^{-1}}=\frac{1}{3}\\\\Otvet:\boxed{\frac{1}{3}}$

$2)\frac{3^{-1}-(\frac{2}{3})^{-2}}{2-(\frac{3}{4})^{2}}*(5^{o} -\frac{1}{6})^{-1}+2*10^{-1}=\frac{\frac{1}{3}-\frac{9}{4}}{2-\frac{9}{16}}*(1-\frac{1}{6})^{-1}+2*\frac{1}{10}=\frac{\frac{4-27}{12}}{\frac{32-9}{16}}*(\frac{5}{6})^{-1}+0,2=-\frac{23*16}{12*23}*\frac{6}{5}+0,2=-\frac{8}{5}+0,2=-1,6+0,2=-1,4\\\\Otvet:\boxed{-1,4}$

$3)(0,064)^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{0,064^{2}}=\sqrt[3]{(0,4)^{3})^{2}} =\sqrt[3]{(0,4^{2})^{3} }=0,4^{2}=0,16\\\\Otvet:\boxed{0,16}$

$4)(2,7*10^{-8})^{\frac{-4}{3}}=(27*10^{-9})^{\frac{-4}{3}}=\sqrt[3]{[3^{3}*(10^{-3})^{3}]^{-4}}=\sqrt[3]{[(3*10^{-3})^{4}]^{-3}}=(3*10^{-3})^{-4}=(81*10^{-12})^{-1}=\frac{10^{12}}{81}$