Question

Даны числа х , у и а такие что... . При каком значении а х•у будет наименьшим?

Answer 1

Представим левую часть второго уравнения из системы в виде

$(x+y)^2-2xy=a^2+2a-3\\ \\ (2a-1)^2-2xy=a^2+2a-3\\ \\ 4a^2-4a+1-2xy=a^2+2a-3\\ \\ 2xy=3a^2-6a+4\\ \\ xy=\dfrac{3}{2}a^2-3a+2$

Произведение xy будет наименьшим в точке вершины параболы $f(a)=\dfrac{3}{2}a^2-3a+2$, поскольку ветви направлены вверх.

$a=-\dfrac{-3}{2\cdot \dfrac{3}{2}}=1$

Ответ: при а = 1.