Question

Найти общее решение уравнения Бернулли
заранее спасибо)

Answer 1

Ответ:

вроде так, все на фотографии

Answer 2

Ответ:

домножим обе части на х

xy'+y=x*sqrt(xy)

так как xy'+y = (ху)' то

(xy)'=x*sqrt(xy), пусть xy=u

u'=x*sqrt(u)

либо u равно 0, либо на sqrt(u) можно делить

du/dx=x*sqrt(u)

du/sqrt(u)=x*dx

интегрируем, получаем

2*sqrt(u) = x^2/2 + c

sqrt(u) = (x^2/4 + c1)

u = (x^2/4 + c1)^2 вспомним что u = xy

xy = (x^2/4 + c1)^2

$y = \frac{(\frac{x^2}{4}+c_1)^2}{x}$ или

$y\equiv 0$