Question

У Мистера Фокса есть калькулятор с кнопками “+3” и “-3”. На циферблате было число “0”. Мистер Фокс сделал 66 нажатий на кнопки, в результате чего на циферблате оказалось число “54”. Сколько раз Мистер Фокс нажал на кнопку “+3”?
БЕЗ ОБЪЯСНЕНИЙ

Answer 1

Решение:

Пусть Мистер Фокс нажал на калькуляторе кнопку "+3" $x$ раз. Тогда кнопку "-3" он нажал ровно $66-x$ раз (так как кнопки нажимались всего $66$ раз).

Следовательно, после этих $66$ нажатий на калькуляторе должно было появиться следующее число: $(+3) \cdot x + (-3) \cdot (66-x)$. При упрощении имеем $6x-198$.

Но, по условию, значение этого выражения равно $54$.

Имеем уравнение:

$6x-198 = 54$

$6x=252$

$x=42$

Значит, Мистер Фокс нажал кнопку "+3" $42$ раза, а кнопку "-3" - $24$ раза. И действительно (если калькулятор правильно работает) получилось число $42 \cdot 3 - 24 \cdot 3 = 54$. Что и требовалось.

Ответ: 42 раза.