Question

Функция f(x)=3-3x задала на промежутке [0;3]. Найдите область значений этой функции.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$f(x)=3-3x\\x=0, f(0)=3-3*0=3\\x=3, f(3)= 3-3*3=3-9=-6$

Область значения функции [-6;3]

Answer 2

Ответ:

Е(f) = [-6;3].

Объяснение:

Первый способ решения:

По условию х ∈ [0;3], т.е.

0 ≤ х ≤ 3, тогда

0•(-3) ≥ -3х ≥ 3•(-3),

0 ≥ -3х ≥ - 9,

3+0 ≥ 3 - 3х ≥ 3 - 9,

3 ≥ 3 - 3х ≥ - 6,

3 ≥ f(x) ≥ - 6,

Е(f) = [-6;3].

Второй способ решения:

f(x)= -3x + 3 - линейная, графиком является прямая, т.к. угловой коэффициент k = -3, -3<0, функция является убывающей на всей области определения.

Своего наименьшего значения функция достигает при наибольшем значении х:

при х = 3 f(x)=f(3)= -3•3 + 3 = -9+3 = -6.

Своего наибольшего значения функция достигает при наименьшем значении х:

при х = 0 f(x)=f(0)= -3•0 + 3 = 0+3 = 3.

Так как функция непрерывна, то Е(f) = [-6;3].