Question

Помогите с алгеброй, пожалуйста

Answer 1

Воспользуемся неравенством Коши: для любых неотрицательных чисел x и y выполнено

$\frac{x+y}{2}\ge \sqrt{xy},$

что можно переписать в виде

$x+y\ge 2\sqrt{xy}.$

а) $(a+b)(ab+4)\ge 2\sqrt{ab}\cdot 2\sqrt{4ab}=8ab.$

б) $(a^2+1)(a+1)\ge2\sqrt{a^2\cdot 1}\cdot2\sqrt{a\cdot 1}=4a\sqrt{a}$