Question

Функция у=f(x) является возрастающей на множестве R. Возрастающей или убывающей на множестве R является функция (ответ обоснуйте):

1) y = f(-x)
2) y = f(x+5)

Answer 1

Функция возрастающая - если большему аргументу отвечает большее значение фунцкции. Пусть у нас аргументы будут $x_{1}>x_{2}$.

По условию $f(x_{1} )>f(x_{2} )$

1) Если мы умножим неравенство аргументов на -1, получится, что

$-x_{1} <-x_{2}$

Поскольку мы использовали те же значения функции (при данных значениях аргумента значения функций начальных и этих будет одинаково), то

$\left \{ {{f(-x_1)>f(-x_2)} \atop {-x_1<-x_2}} \right.$

Функция будет убывающей

2) $x_1+5>x_2+5\\f(x_1+5)>f(x_2+5)$

Поэтому функция возрастающая