Question

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к боковой стороне, равна
h и образует с основанием угол α. Найти площадь треугольника.

Answer 1

Ответ:

$S = \frac{h^{2} }{4*sin(\alpha)*cos(\alpha)}$

Объяснение:

BD = h, ∠DBC=α , AB = AC = x, BD - высота, S=?

1) BD - высота => BD⊥AC => ∠BDC = ∠BDA = 90°

2) В ΔBDC ∠BDC=90° => ∠BCD = 90° - α

3) В ΔBAC ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠BCA = 180° - 2∠BCA = 180° - 2(90° - α) = 180° - 180° + 2α = 2α

4) В ΔBDA  ∠BDA=90°  => $sinBAD = \frac{BD}{AB}  = sin(2\alpha ) => AB = \frac{BD}{sin(2\alpha )} = \frac{h}{sin(2\alpha )}$

5) $S_{BAC}  = \frac{1}{2} * BD*AC = \frac{1}{2} * BD*AB = \frac{1}{2} * h*\frac{h}{sin(2\alpha )} = \frac{h^{2} }{2*sin(2\alpha )} = \frac{h^{2} }{4*sin(\alpha)*cos(\alpha)}$