Question

На сторонах AB и BC треугольника ABC отметили соответственно точки E и F такие, что BE:EA=1:2, BF:FC=3:1. Вне плоскости треугольника ABC взяли точку P. Выразите вектор FE через векторы PA, PB и PC.

Answer 1

Ответ:

FE = (1/3)PA+(5/12)PB-(3/4)PC.

Объяснение:

Вектор FE =ВЕ - ВF (по правилу разности векторов).  

Вектор BF = (3/4)*BC. Вектор BC = PC - PB (по правилу разности векторов)

BF = (3/4)*(PC - PB).

Вектор ВЕ = (1/3)*ВА.  Вектор ВА = РА - PB.

ВЕ = (1/3)*(РА - PB).

FE = ВЕ - BF =  (1/3)*(РА - PB) -  (3/4)*(PC - PB). Или

FE = (1/3)PA+(5/12)PB-(3/4)PC.