Question

Сколько существует троек натуральных чисел a, b, c, удовлетворяющих уравнению
a+ab + abc + ac + c = 416?​

Answer 1

Ответ:

8

Пошаговое объяснение:

a+ab + abc + ac + c = 416

(а+ас) + (ab+abc) + (c+1) = 417

a(c+1) + ab(c+1) + (c+1) = 417

(c+1)(a+ab+1) = 417

417 = 3 *139, где 3 и 139 - простые числа. следовательно либо c+1 = 3 и  a+ab+1=139, либо с+1 = 139 и a+ab+1 = 3.

если с+1 = 139 и a+ab+1 = 3, то а=1,  б=1,  с=138(первая тройка)

если с+1 = 3 и a+ab+1 = 139, то:

с=2

a + ab + 1 = 139

a(b+1)=138, где 138= 1*2*3*23, поэтому возможных пар чисел а и b будет - 7 (когда a=1,2,3,6,23 и 46).

итого 8 троек