Question

При каком значении m векторы a{1;3m;3} и b{m^2;-2;3} образуют угол в 90 градусов?
1)2
2)3
3)1
4)-5

Answer 1

Векторы a,b перпендикулярны тогда, когда их скалярное произведение равно нулю, то есть

$\vec{a}\cdot \vec{b}=1\cdot m^2+3m\cdot (-2)+3\cdot 3=m^2-6m+9=(m-3)^2=0\\ m=3$

Ответ: 3.

Answer 2

Если скалярное произведение нуль. то угол между векторами равен 90°.

m²-6m+9=0

(m-3)²=0

m=3