Question

ПОМОГИТЕ С РЕШЕНИЕМ ,ОЧЕНЬ ПРОШУ!!!!!!!❤❤❤
Доказать ,что векторы a b c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.

Answer 1

$\left(\begin{array}{ccc}-2&3&4\\ 5&2&-3\\ 1&-7&2\end{array}\right|\left\begin{array}{ccc}-4\\22\\-13\end{array}\right)^{I:(-2)}\sim\left(\begin{array}{ccc}1&-1.5&-2\\ 5&2&-3\\ 1&-7&2\end{array}\right|\left\begin{array}{ccc}2\\22\\-13\end{array}\right)^{II-5I}_{III-I}\sim\\ \\ \\ \sim\left(\begin{array}{ccc}1&-1.5&-2\\ 0&9.5&7\\ 0&-5.5&4\end{array}\right|\left\begin{array}{ccc}2\\12\\-15\end{array}\right)^{II:9.5}\sim\left(\begin{array}{ccc}1&-1.5&-2\\ 0&1&\frac{14}{19}\\ 0&-5.5&4\end{array}\right|\left\begin{array}{ccc}2\\\frac{24}{19}\\-15\end{array}\right)^{I+1.5II}_{III+5.5II}\sim$

$\sim\left(\begin{array}{ccc}1&0&-\frac{17}{19}\\ 0&1&\frac{14}{19}\\ 0&0&\frac{153}{19}\end{array}\right|\left\begin{array}{ccc}\frac{74}{19}\\ \frac{24}{19}\\ -\frac{153}{19}\end{array}\right)\sim\left(\begin{array}{ccc}1&0&-\frac{17}{19}\\ 0&1&\frac{14}{19}\\ 0&0&1\end{array}\right|\left\begin{array}{ccc}\frac{74}{19}\\ \frac{24}{19}\\ -1\end{array}\right)^{I+\frac{17}{19}III}_{II-\frac{14}{19}III}\sim\\ \\ \\ \sim\left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\ 0&0&1\end{array}\right|\left\begin{array}{ccc}3\\2\\-1\end{array}\right)$

Данная система векторов образует базис (линейно независимая система векторов), так как все $x_{i,j}=0$, $i\ne j$

Разложение вектора по базису:

$\overline{d}=3\overline{a}+2\overline{b}-\overline{c}=\{3;2;-1\}$