Question

Найдите площадь фигуры , ограниченной линией
y=(x+2) ²; y=4-x²

Answer 1

y=(x+2)² - парабола с вершиной в точке (-2,0), ветви вверх

y=4-x²  - парабола с вершиной в точке (0,4) , ветви вниз

Точки пересечения парабол:

$(x+2)^2=4-x^2\; \; ,\; \; x^2+4x+4=4-x^2\; \; ,\; \; 2x^2+4x=0\; ,\\\\2x(x+2)=0\; \; \to \; \; x_1=0\; ,\; \; x_2=-2\\\\\\S=\int\limits_{-2}^0\, (4-x^2-(x+2)^2)\, dx=\Big (4x-\frac{x^3}{3}-\frac{(x+2)^3}{3}\Big )\Big |_{-2}^0=\\\\=-\frac{8}{3}-\Big (-8+\frac{8}{3}\Big )=-\frac{16}{3}+8=\frac{8}{3}$

Answer 2

Ответ и пояснения к нему во вложении