Question

Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства х²-2у-3>3х​

Answer 1

$x^2-2y-3>3x\\ \\ y<\frac{x^2}{2}-\frac{3x}{2}-\frac{3}{2}$

Для начала построим обыкновенную параболу $y=\frac{1}{2}x^2-\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}$, а затем нарисуем область.

Графиком функции есть парабола, ветви которой направленны вверх.

Найдем ее координаты вершины параболы

$m=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{3/2}{2\cdot 1/2}=\dfrac{3}{2}$

$y=\dfrac{1}{2}\cdot \left(\dfrac{3}{2}\right)^2-\left(\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{9}{4}-\dfrac{3\cdot 4}{2\cdot 4}=-\dfrac{21}{8}$

Координаты вершины параболы: (3/2; -21/8)