Question

В выражении ∗1∗2∗3∗4∗5 звездочки заменяют на плюсы или минусы. Сколько различных значений можно получить?
Пожалуйста с чётким и разборчивым пошаговым решением!!!

Answer 1

Ответ:

16 различных значений.

Пошаговое объяснение:

С(из5по1)+С(из5по2)+С(из5по3)+

+С(из5по4)+2×С(из5по5)=

=5!/4!+5!/2!3!+5!/2!3!+5!/4!+2×1=

=5+10+10+5+2=32 различных

способа расстановки знаков

"+" и "-" .Последний множитель

удвоен из соображений симмет

рии. (Один раз все 5 слагае

мых берем со знаком "+" и

один раз со знаком "-" )

Все остальные слагаемые в

сумме также симметричны (пов

торяются дважды).

Мы подсчитали максимально

возможное число комбина

ций со знаками "+" и "- ". Но по

условию необходимо опреде

лить число различных значе

ний сумм в составленных ком

бинациях. Раассмотрим эти

различные значения:

-1 -2 -3 -4 -5= -15 (2 раза)

То же со знаком "+".

-1 +2 -3 +4 -5= -3 (2раза)

Если поменять знаки на

противоположные, сумма

равна +3. Получаем повто

рение 3 со знаком "+" или

"-" в трех парах.

-1 -2 +3 +4 +5=9

Если поменять знаки, полу

чим -9. (повторение с раз

личными знаками у двух пар)

-1 +2 +3 +4 +5=13

При замене знаков получа

ем -13 (повторений нет).

+1 -2 -3 +4 +5=5

При замене знаков получа

ем -5 (повторение у трех пар).

-1 -2 +3 +4 -5= -1

"+"  "-" 1 повторение у 3 пар.

-1 +2 -3 +4+5=7

"+"  "-" 7 повторение у 2 пар.

+1 -2 +3 +4 +5=11

"+"  "-" 11 (повторений нет)

Подведем итог:

+-15                +-5

+-3                  +-1

+-9                  +-7

+-13                 +-11

Всего 16 различных

значений.