Question

1) Если xy+yz+zx=-1, то доказать, что x^2+5y^2+8z^2=>4.
2) sqrt(x^2-8x+19)+sqrt(y^2+10y+37)=3*sqrt(3).
Sqrt - квадратный корень.
3) Сколько существует натуральных чисел, меньших 2019, которые не делятся ни на 20, ни на 19?
4) 1^2*3^1+2^2*3^3+3^2*3^3+4^2+3^4+...+2019^2*3^2019.

Нужно решить хоть пару. Благодарю

Answer 1

2) Выдели полный квадрат из квадратных уравнений под корнем. получится sqrt((x-4)^2+3) + sqrt((y+5)^2+12)=3sqrt3

потом представляешь 3sqrt3 как sqrt3+2sqrt3

заносишь 2 под корень и получается sqrt3+sqrt(12) очень похоже на то что получилось до этого. Думаем что должно получиться в скобках что бы осталось только 3 и 12. Каждый полный квадрат должен равняться нулю и отсюда следует что  x=4 и y=-5.

3) всего чисел делящихся на 20 от 0 до 2018 равно 2018/20=100 и чисел делящихся на 19= 2018/19=106 но есть числа которые делятся и на 20 ина 19 всего их 2018/380=5. теперь складываем и получаем что 201 число делится на 20 и 19. отнимаем 201 от 2018 и получаем 1817 то есть ответ