Question

2sin^x+3cosx-3=0
[4pi;5pi]

Answer 1

2sin²x+3cosx-3=0

2(1-cos²x)+3cosx-3=0

-2cos²x+3cosx-1=0

2cos²x-3cosx+1=0

cosx=t€[-1;1]

2t²-3t+1=0
D=9-8=1
t=(3±1)/4
t1=1;t2=1/2
1)cosx=1
x=2πn

2)cosx=1/2
x=±arccos1/2+2πn
x=±π/3+2πn;n€Z

Answer 2

2sin²x+3cosx-3=0

2(1-cos²x)+3cosx-3=0

2-2cos²x+3cosx-3=0

2cos²x-3cosx+1=0

cosx=у∈[-1;1], тогда 2у²-3у+1=0; у₁,₂=(3±√(9-8))/4; у₁=1;у₂=1/2

cosx=1; х=2πn;  n∈Z. Рассматриваемому промежутку принадлежат корень при n=2         x=4π; остальные  не подходят.

cosx=1/2, х= ±arccos1/2+2πn;    n∈Z; х=±π/3+2πn;  n∈Z

Здесь отрезку [4π;5π]  принадлежит только корень 4π+π/3=13π/3