Question

Докажите, что функция f(х)=(х+4) |х-5|+(х-4)|х+5| является нечетной

Помогите пожалуйста с решением!!!!!

Answer 1

Объяснение:

Для нечётной функции должно быть выполнено свойство:  $f(-x)=-f(x)$  .

$f(x)=(x+4)\cdot |x-5|+(x-4)\cdot |x+5|\\\\\\f(-x)=(-x+4)\cdot |-x-5|+(-x-4)\cdot |-x+5|=\\\\=-(x-4)\cdot |-(x+5)|-(x+4)\cdot |-(x-5)|=\\\\=-(x-4)\cdot |x+5|-(x+4)\cdot |x-5|=\\\\=-\Big ((x+4)\cdot |x-5|+(x-4)\cdot |x+5|\Big )=-f(x)\\\\\star \; \; |A|=|-A|\; \; \star$

$\boxed {f(-x)=-f(x)}\; \; \; \Rightarrow$  функция нечётная