Question

постройте график функции у=(х+5)^2-1 пользуясь графиком, найдите промежутки возрастания и убывания функции экстремум функции

Answer 1

Пошаговое объяснение:

ДАНО: y = (x+5)² - 1.

Вариант - графическое решение.

Вспоминаем график y = x² и переносим его вершину на -5 по оси ОХ и на -1 по оси ОУ и это будет точка А(-5;1).

Сразу виден экстремум - минимум - Ymin(-5) = -1 - ответ.

Убывает - X∈(-∞;-5], возрастает - Х∈[-5;+∞) - ответ.

Вариант - аналитическое решение.

y = (x+5)² - 1 = x² + 10*x + 25 - 1 = x² + 10*x + 24 - уравнение .

Находим нули функции -  точки пересечения с осью ОХ.

D = 4 - дискриминант.

х1 = -6 и х2 = 4 - нули функции пересечение с осью ОХ.

Экстремум там где корень первой производной.

y'(x) = 2*x + 10 = 0

x = -5 - точка экстремума - ответ.

ymin(-5) = -1 - минимальное значение - ответ