Question

Визначити ОДЗ
$y = \sqrt{x {}^{2} - 3x - 4 } + \frac{1}{ \sqrt{81 - x {}^{2} } }$
​

Answer 1

одз

подкоренное выражение неотрицательно

x² -3x - 4 = (x-4)(x+1)

D=9 + 16 = 25

x12=(3 +-5)/2 = -1 4

метод интервалов

++++++++[-1] ------------- [4] ++++++++

x∈( -∞  -1] U [4 +∞)

вторая дробь подкоренное выражение неотрицательно и знаменатель не равен 0

81 - x² > 0

(x - 9)(x + 9)< 0

++++++(-9) ------------ (9) ++++++++

x∈( - 9  9)

пересекаем с первым ответ ом

получили

ответ x∈(-9, -1] U [4, 9)

Answer 2

Ответ:

ОДЗ: (-9; -1] ∪[4; 9)

Пошаговое объяснение:

ОДЗ: x²-3x-4≥0 и 81-x²>0 ⇔ (x+1)(x-4)≥0 и (9+x)(9-x)>0 ⇒

⇒ (-∞: -1] ∪ [4; +∞) и (-9; 9) ⇒ (-9; -1] ∪[4; 9) = ((-∞: -1] ∪ [4; +∞)) ∩ (-9; 9)