Question

При каких значениях х производная функции f(x)=4cos x/2 - x√2 меньше нуля?

Answer 1

$f(x)=4cos\frac{x}{2}-x\sqrt2\\\\f'(x)=-4\cdot sin\frac{x}{2}\cdot \frac{1}{2}-\sqrt2=-2\cdot sin\frac{x}{2}-\sqrt2<0\; \; \to \\\\2sin\frac{x}{2}+\sqrt2>0\\\\sin\frac{x}{2}>-\frac{\sqrt2}{2}\\\\-\frac{\pi }{4}+2\pi n<\frac{x}{2}<\frac{5\pi}{4}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\-\frac{\pi }{2}+4\pi n<x<-\frac{5\pi }{2}+4\pi n\; ,\; n\in Z\\\\Otvet:\; \; x\in (-\frac{\pi }{2}+4\pi n\; ;\; -\frac{5\pi }{2}+4\pi n)\; ,\; n\in Z$