Question

ДАЮ 40 БАЛЛОВ
найти производную​

Answer 1

Ответ:   решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Это сложная функция.  

Производная сложной функции:

$(f(g(x))'=f'(g(x))\cdot g'(x)$

Внимательно смотрим на первую формулу. При взятии производной от сложной функции сначала производная берется по "внешней" функции, то есть той, которая вычисляется последней. И вот все то добро, которое у неё в аргументе, никуда не девается.

Формулу можно так записать, чтоб понятнее было:

$(f(g(x))' = f'(t)\cdot t'(x)$

Запишем нашу функцию через степень.

$y = (arctg(e^{-2x}))^{-1};$

Тут даже ещё дальше вложенность функций пошла:

$(f(g(h(u(x)))))' = f'(g(h(u(x))))\cdot g'(h(u(x)))\cdot h'(u(x))\cdot u'(x)$

И так можно для любого уровня вложенности.

Вспоминаем необходимые нам производные:

$\boxed{(t^{a})'=a\cdot t^{a-1}}; \boxed{(e^t)'=e^t}; \boxed{(arctg(t))'= \frac{1}{1+t^2} }$

Теперь вычисляем наконец:

$y' = (-1)\cdot (arctg(e^{-2x}))^{-2}\cdot \frac{1}{1+(e^{-2x})^2}\cdot e^{-2x}\cdot (-2)$

Чуть-чуть причешем ответ:

$\boxed{y'=\frac{2\cdot e^{-2x}}{arctg^2(e^{-2x})\cdot (1+e^{-4x})} }$