Question

$\frac{ {x}^{2} - 1}{ - {x}^{2} + 4x - 5 }$
Помогите решить​

Answer 1

Я так понимаю, это сократить надо.

Числитель можно разложить по формуле разности квадратов

$(a^2-b^2)=(a-b)(a+b)$

$(x^2-1)=(x-1)(x+1)$

Знаменатель можно разложить, если корни квадратного трехчлена, найдем их:

$-x^2+4x-5=0; x^2-4x+5=0; D_1=(-2)^2-5=-1<0$

корней нет. То есть разложить не получится.

Если бы в знаменателе был, например, знак "+" перед квадратом, то тогда все было бы иначе:

$x^2+4x-5=0; a+b+c=0 \Rightarrow \left [ {{x=1} \atop {x=\frac{c}{a}=\frac{-5}{1}=-5  }} \right.$

То есть по формуле $ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$

Получили бы $-x^2+4x-5=-(x-1)(x+5)$

И дробь сократилась бы:

$\frac{(x-1)(x+1)}{-(x-1)(x+5)}=-\frac{x+1}{x+5}$

Но в нашем случае не так. Тогда попробуем искусственный прием:

$\frac{x^2-1}{-x^2+4x-5}=-\frac{x^2-1}{x^2-4x+5}=-\frac{x^2-4x+5+4x-5-1}{x^2-4x+5}=$

$=-\frac{x^2-4x+5+4x-6}{x^2-4x+5} =-(1+\frac{4x-6}{x^2-4x+5})=\frac{4x-6}{-x^2+4x-5}-1$

Как-то так. Больше здесь ничего не сделаешь.