Question

Докажите неравенство
12у-4у^2-11<0

Answer 1

Ответ:

Неравенство верно

Объяснение:

1-способ: 12·y-4·у²-11 = -4·(y²-3·y+11/4) =

= -4·((y²-3·y+9/4)+11/4-9/4) = -4·( (y-3/2)²+1/2)≤ -2 < 0, так как

4·( (y-3/2)²+1/2) = 4·(y-3/2)²+2 ≥ 2

2-способ. Функция f(y)=12·y-4·у²-11  - эта парабола, a= -4, b= 12, c= -11.

d=b²-4·a·c = 12² - 4·(-4)·(-11) = 144 - 176 <0, это означает, что график параболы не пересекает ось Оу, т.е. график находится целиком выше чем Оу или целиком ниже чем Оу. Коэффициент -4 < 0 при у², так что ветви параболы направлены вниз. Отсюда заключаем, что парабола находится целиком ниже чем Оу, т.е. f(y) < 0