Question

...Спутник продолжал «висеть» в той же точке неба.
«Геостационарный», – подумал Штирлиц.
На какой высоте мог бы находиться такой спутник? Координаты Берлина:
52°31′ с. ш. и 13°23′ в. д.
1) 10°
2) 20°
3) 30°
4) 40°
5) 50°
6) 60°

Answer 1

Ответ: В начале хочу указать на неточность в условии задачи. Во времена Штирлица, т.е. в период второй мировой войны, никакой спутник не мог "висеть" в небе. Тем более геостационарный.  Первый спутник был запущен в 1957 г.

  Что бы спутник висел  неподвижно относительно поверхности Земли, т.е. "...в той же точке неба" его орбита должна лежать в плоскости экватора Земли, на высоте порядка 36000 км. Смотрите рисунок. Надо найти угол В.  Точка А – точка расположения Берлина. ОА = радиус Земли = 6371 км.   <АОС = 52° 31'; <ОАС – прямой; <ОСА = 90° - <АОС = 90° - 52° 31' = 37°29'. <АСМ = 180° - <ОСА = 180° -  37°29' =  142° 31'.    АН = ОА*sin<АОС = 6371*0,79353 = 5055,582 км. ОН = ОА*cos<АОС =  6371 * 0,60853 = 3876,949 км. НК = АО – ОН = 6371 - 3876,949 = 2494,05 км. КМ = 36000 км. <АМО = arctg{АН/(НК + КМ)} = arctg{5055,582 /(2494,05  + 36000)} = arctg0,13133411 = 7° 29'. Тогда угол В = 180 -  (<АСМ + <АМО) = 180° - 142° 31' -  7° 29' = 30°.