Question

|x+8| - |x-4|= -6
Ответ\ -5
Просто напишите решение ПЖ

Answer 1

$|x+8|-|x-4|=-6\; \; \to \; \; \; |x+8|-|x-4|+6=0\\\\x+8=0\; \; ,\; \; x_1=-8\\\\x-4=0\; \; ,\; \; x_2=4\\\\-----(-8)----(4)-----$

Рассматриваем три промежутка, на которые числовую прямую разделили точки х= -8  и  х=4 . Определяем знаки подмодульных выражений на каждом промежутке, раскрываем модули и решаем уравнение.

$a)\; \; x\leq -8:\; \; (x+8)\leq 0\; \; \to \; \; |x+8|=-(x+8)=-x-8\; ;\\\\(x-4)<0\; \; \to \; \; |x-4|=-(x-4)=-x+4\; ;\\\\|x+8|-|x-4|+6=-x-8-(-x+4)+6=-8-4+6=-6\ne 0\; \to \\\\x\in \varnothing \\\\b)\; \; -8<x\leq 4:\; \; (x+8)>0\; \; \to \; \; |x+8|=x+8\; ,\\\\(x-4)<0\; \; \to \; \; |x-4|=-(x-4)=-x+4\; ;\\\\|x+8|-|x-4|=x+8-(-x+4)+6=2x+10=0\; ,\\\\x=-5\in (-8,4\, ]\\\\c)\; \; x>4:\; \; (x+8)>0\; \; \to \; \; |x+8|=x+8\; ;\\\\(x-4)>0\; \; \to \; \; |x-4|=x-4\; ;\\\\|x+8|-|x-4|+6=x+8-(x-4)+6=18\ne 0\\\\x\in \varnothing \\\\Otvet:\; \; x=-5\; .$