Question

f(x)=$\frac{x}{1+x^{2} }$

Найти sup f(x) , inf f(x)
x∈R, x∈R

Answer 1

Начиная с натуральных x от 1 до бесконечности дробь будет уменьшаться, поэтому максимум функции будет при х = 1. Для отрицательных $x$ не стоит рассматривать, поскольку значение функции будет отрицательным числом и не может быть больше положительного числа.

$\sup f(x)=\dfrac{1}{1+1^2}=\dfrac{1}{2}$

Аналогичное объяснение и для inf функции: $\inf f(x)=\dfrac{-1}{1+(-1)^2}=-\dfrac{1}{2}$