Question

x3+y3-65=0
xy(x+y)-20=0 помогите плиз​

Answer 1

X3+y3-65=0

xy(x+y)-20=0

ну сначала посмотрим что x=-y  и x=0 y=0 не корень , подставляем во второе 0=20 не корень

X3+y3=65

xy(x+y)=20  

----

(x + y) (x^2 - xy +  y^2) = 65

x + y = 20/xy

20/xy (x^2 - xy + y^2) = 65

20(x/y) - 20 + 20(y/x) = 65

x/y = t ≠ 0

20 t - 85 + 20/t = 0

20t^2 - 85t + 20 = 0

D = 85^2 - 4*20*20 = 5625 = 75^2

t12= (85 +- 75)/40 = 4  1/4

1/ x/y = 4

x = 4y

подставляем во второе

4y*y (y + 4y) = 4y^2*5y = 20y^3 = 20

y^3 = 1

y = 1

x = 4

2/ x/y = 1/4

4x = y

подставляем во второе

4x*x(4x + x) = 4x^2 *5 x = 20x^3 = 20

x^3 = 1

x = 1

y = 4

Ответ {1, 4} {4, 1}