Question

1)Число 17a+29b не делится на 13. Докажите, что 43a+3b не делится на 13.

Answer 1

$17a+29b=13a+4a+26b+3b=13(a+2b)+(4a+3b)$

Первое слагаемое делится на 13, значит, второе на него не делится. Если ко второму прибавить выражение, кратное 13, то результат также не будет делиться на 13:

$39a+4a+3b=43a+3b$

То есть 43a+3b не делится на 13, что и требовалось доказать.