Question

Помогите решить 1 пример
квадртаный корень из x+1 - квадратный корень из x-1 меньше или равен 1

Answer 1

$\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}\leq 1\\ \\ \sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}-1\leq 0$

Рассмотрим функцию $f(x)=\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}-1$

Найдем область определения функции: функция существует, когда подкоренное выражение неотрицательно.

$\displaystyle \left \{ {{x+1\geq 0} \atop {x-1\geq0}} \right.~~\Rightarrow~~\left \{ {{x\geq -1} \atop {x\geq 1}} \right.~~~\Rightarrow~~~ x\geq 1$

$D(f)=[1;+\infty).$

Определим нули функции, т.е. приравниваем функцию к нулю.

$\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}-1=0\\ \\ \sqrt{x+1}=1+\sqrt{x-1}$

Возводим обе части уравнения до квадрата, получим

$(\sqrt{x+1})^2=(1+\sqrt{x-1})^2\\ \\ x+1=1+x-1+2\sqrt{x-1}\\ \\ 2\sqrt{x-1}=1\\ \\ 4(x-1)=1\\ x-1=0.25\\ \\ x=1.25$

[1]___+___[1.25]___-_______

Ответ: $x\in [1.25;+\infty)$

Answer 2

Ответ и решение во вложении