Question

Знайдіть область визначеня функцій :

f(x)=√x2+6x-7

Answer 1

Функция существует когда подкоренное выражение неотрицательно.

$x^2+6x-7\geq 0\\ x^2+6x+9-16\geq 0\\ (x+3)^2\geq 16\\ |x+3|\geq 4$

Последнее неравенство эквивалентно совокупности неравенств

$\left[\begin{array}{ccc}x+3\geq4\\ \\ x+3\leq-4\end{array}\right~~~\Rightarrow~~~\left[\begin{array}{ccc}x\geq1\\ \\ x\leq-7\end{array}\right$

Ответ: $D(f)=(-\infty;-7]\cup[1;+\infty).$