Question

sin x
--------- = 0
cosx-1

решить уравнение

Answer 1

$\dfrac{\sin x}{\cos x-1}=0\\ \\ \dfrac{2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}}{-2\sin^2\frac{x}{2}}=0\\ \\ -\dfrac{\cos \frac{x}{2}}{\sin\frac{x}{2}}=0$

Дробь равен нулю, если числитель обращается к нулю

$\cos \frac{x}{2}=0\\ \\ \frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+\pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ x=\pi+2\pi n,n \in \mathbb{Z}$

Ответ: $\pi +2\pi n,n \in \mathbb{Z}$

Answer 2

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель от нуля отличен.  sinx=0 cosx≠1;  х=πn; n∈Z, из этого множества надо исключить х=2πn; n∈Z, т.е. оставить ответ нечетных n=(2к+1), окончательно х=π(2к+1); к∈Z,  х=π(2к+1); к∈Z.