Question

прошу,помогите. алгебра 11 класс. пределы.​

Answer 1

$1a)\; \; \lim\limits _{x \to \infty}\frac{100}{x}=\frac{100}{\infty }=0\\\\1b)\; \; \lim\limits _{x \to \infty}(5-\frac{40}{3x^2})=5-\frac{40}{\infty }=5-0=5\\\\\\2a)\; \; \lim\limits _{x \to \infty}\frac{9x^2-11x+28}{3x^2+8x-12}=\lim\limits _{x \to \infty}\frac{9x^2}{3x^2}=\frac{9}{3}=3\\\\2b)\; \; \lim\limits _{x \to \infty}\frac{5x^3-7x}{x^2+8x}=\lim\limits _{x \to \infty}\frac{5x^3}{x^2}=\lim\limits _{x \to \infty}\, (5x)=5\cdot \infty =\infty$

$3a)\; \; \lim\limits _{x \to 1}\frac{x^2-1}{x-1}=\lim\limits _{x \to 1}\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=\lim\limits _{x \to 1}\, (x+1)=1+1=2\\\\3b)\; \; \lim\limits _{x \to 2}\frac{x^2-x-2}{x^2+x-6}=\lim\limits _{x \to 2}\frac{(x-2)(x+1)}{(x-2)(x+3)}=\lim\limits _{x \to 2}\frac{x+1}{x+3}=\frac{2+1}{2+3}=\frac{3}{5}$

$4a)\; \; \lim\limits _{x \to 0}\frac{sin4x}{2x}=\lim\limits _{x \to }\frac{4x}{2x}=2\\\\4b)\; \; \lim\limits _{x \to 0}\frac{tg5x}{sin15x}=\lim\limits _{x \to 0}\frac{5x}{15x}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\\\\4c)\; \; \lim\limits _{x \to 0}(1+3x)^{\frac{1}{x}}=\lim\limits _{x \to 0}\Big ((1+3x)^{\frac{1}{3x}}\Big )^{\frac{3x}{x}}=e^{\lim\limits _{x \to 0}\frac{3x}{x}}=e^3\\\\4d)\; \; \lim\limits _{x \to \infty}(1-\frac{1}{2x})^{x}=\lim\limits _{x\to \infty }\Big ((1+\frac{-1}{2x})^{-2x}\Big )^{\frac{x}{-2x}}=e^{-\frac{1}{2}}$

Answer 2

Ответ и объяснение во вложении