Question

Помогите с задачей по алгебре!!! Нужно найти область определения функции.

a) y=2x-53x^2-x/3x^2-x

б) y=√3x+1/2x-8

Answer 1

$1)y=\frac{2x-5}{3x^{2}-x }$

Знаменатель дроби не должен равняться нулю, так как на ноль делить нельзя.

3x² - x ≠ 0

x(3x - 1) ≠ 0

$\left \{ {{x\neq0 } \atop {3x-1\neq0 }} \right.\\\\\left \{ {{x\neq0 } \atop {x\neq\frac{1}{3}}} \right. \\\\Otvet:\boxed{x\in(-\infty;0)\cup(0;\frac{1}{3})\cup(\frac{1}{3};+\infty)}$

$2)\frac{\sqrt{3x+1} }{2x-8}$

Во-первых, выражение стоящее под корнем чётной степени должно быть неотрицательным, то есть ≥ 0 . Во- вторых, знаменатель дроби не должен равняться нулю. Обязательно должны выполняться оба эти условия .

$\left \{ {{3x+1\geq0} \atop {2x-8\neq0}} \right.\\\\\left \{ {{3x\geq-1 } \atop {2x\neq8}} \right.\\\\\left \{ {{x\geq -\frac{1}{3}} \atop {x\neq4 }} \right.\\\\Otvet:\boxed{x\in[-\frac{1}{3};4)\cup(4;+\infty)}$